以下の2点を確認してください。
1.前回のシャットダウンもしくは再起動時に、デスクトップにある「TELETシャットダウン」を使っていること。
(「TELETシャットダウン」を利用せずにシャットダウンや再起動をした場合は、次回起動時に自動で接続されません。)
2.社内PCの接続画面にある以下の3つのチェックボックスにチェックが入っていること。
 ☑ パスワードを保存  ☑ 自動接続  ☑ 常にアップ

window.twttr=(function(d,s,id){var js,fjs=d.getElementsByTagName(s)[0],t=window.twttr||{};if(d.getElementById(id))return t;js=d.createElement(s);js.id=id;js.src="https://platform.twitter.com/widgets.js";fjs.parentNode.insertBefore(js,fjs);t._e=[];t.ready=function(f){t._e.push(f);};return t;}(document,"script","twitter-wjs"));